Eugenij Pawłowicz Leonow urodził się 2 września 1926 roku w Moskwie, w zwykłej rodzinie o średnio wysokim dochodzie. Jego ojciec pracował jako inżynier w zakładzie lotniczym, a matka była gospodynią domu. W 1947 roku ukończył Moskiewską Szkołę Dramatyczną. Pracował w Moskiewskim Teatrze im. K.S. Stanisławskiego, Teatrze im. Wł. Majakowskiego, a od 1972 roku – w Moskiewskim Teatrze Lenińskiego Komunistycznego Młodzieży (Lenkom). Leonow często występował w kinematografii, zwłaszcza u Georgija Dane3 zdjęć

Na scenie Teatru im. K.S. Stanisławskiego, Teatru im. Wł. Majakowskiego, a od 1972 roku w Moskiewskim Teatrze Lenińskiego Komсомола (Lenkom). Leonow często występował w kinematografii, zwłaszcza u Georgija Danelii. Filmy „Trzydzieści trzy”, „Nie płacz!“, „Afonja“, „Mimino“, „Jesienny maraton“, „Dżentelmeni udachy“ do dziś cieszą się popularnością u widzów. Aktor o wielkim uroku osobistym, Leonow wyróżniał się bezpośredniością i prostoduszną otwartością; posiadał nie tylko jasny i delikatny komedijski talent, ale także oryginalne dramatyczne zdolności. Jego praca nad dubbingiem animacji cieszy się wielkim uznaniem widzów do dziś (zwłaszcza wspaniały rolę Królika Bugsa w serialu z lat 1969–1972). W jego dorobku znajdują się 67 filmów, 9 animacji oraz liczne spektakle.

29 stycznia 1994 roku Jewgenij Leonow zakończył swoje życie – serce przestało bić… Tego tragicznego dnia wieczorem w Lenkom miał odbyć się spektakl „Pominaльна молитва“ z Leonowem w główniej roli. Gdy widzom powiedziano, że przedstawienie nie zostanie zaprezentowane ze względu na śmierć aktora, nikt z nich nie zrezygnował ze swoich biletów. Z najbliższego kościoła przyniesiono świece, i ludzie cały wieczór stali przy teatrze z nimi. Na pogrzeb wielkiego aktora przybyły tysiące osób.